Optimierung

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Mit Hilfe des Programmpakets JSXGraph (siehe http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wp/) können komplexe, interaktive Grafiken nur mit Hilfe von JavaScript in Webseiten integriert werden. Eine besonders smarte Lösung bietet die Kombination aus Mediawiki und JSXGraph. Mit der Extension für JSXGraph kann Mediawiki als "Programmierumgebung" für Berechnungsprogramme mit interaktiver Grafik genutzt werden.  
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Optimierung erfordert ein System, dass von mehreren Faktoren abhängt unter denen es sowohl bremsende als auch beschleunigende Faktoren gibt. Weiterhin muss es ein Kriterium für "optimal" geben, dass von diesen Faktoren abhängt. Dann lässt sich ein Optimum zwischen Beschleunigung und Bremsen ermitteln, das das Kriterium bestmöglich erfüllt.
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Unter http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Category:Examples sind Beispiele für unzählige mathematische Fragestellungen verfügbar.  
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Bespiel: durch Zivilisation und technischen Fortschritt wird unser Leben leichter und der Aufwand für ein erfülltes Leben sinkt. Allerdings erfordert Zivilisation und [[technischer Fortschritt]] ebenfalls Aufwand und Engagement. Gleichzeitig gibt es einen minimal erforderlichen Aufwand für unser Leben, der nicht weiter reduziert werden kann. Und schließlich können wir den Fortschritt erst ab einer minimalen Schwelle nutzen (min. notwendige Zivilisation).  
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Hier ein Beispiel zur Darstellung der Trigonometrischen Funktionen (der rote Punkt kann mit der Maus bewegt werden!):
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Der Gesamtaufwand für Zivilisation und eigenes Leben hat ein Optimum (minimal möglicher Aufwand), der durch zusätzlichen Fortschritt nicht gesteigert werden kann.
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<jsxgraph box="box" width="400" height="400">
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<jsxgraph jxbox="box" width="700" height="500">
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var brd = JXG.JSXGraph.initBoard('box', {boundingbox: [-3, 3, 3, -3]});
+
 
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var ax = brd.create('line',[[0,0],[1,0]],{visible:false});
+
x_min=-10;
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var ay = brd.create('line',[[0,0],[0,1]],{visible:false});
+
x_max=100;
-
+
y_min=-100;
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var p0 = brd.create('point',[0,0],{fixed:true,visible:false});
+
y_max=150;
-
var p1 = brd.create('point',[1,0],{name:'',visible:false,fixed:true});
+
 
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var c = brd.create('circle',[p0,p1],{dash:2,strokeWidth:1,strokeOpacity:0.6});
+
//Beschriftung
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var p2 = brd.create('glider',[0.4,1.0,c],{name:'',withLabel:false});
+
x_Achse='Grad der Zivilisation';
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var p3 = brd.create('point',[function(){return p2.X();},0.0],{visible:false,name:'',withLabel:false});
+
y_Achse='individueller Aufwand(rot) für das eigene Leben, Aufwand für Zivilisation (blau) und Gesamtaufwand abhängig vom Grad der Zivilisation';
-
var p4 = brd.create('point',[0.0,function(){return p2.Y();}],{visible:false,name:'',withLabel:false});
+
 
-
+
//Koordinaten für Elemente
-
brd.create('line',[p0,p2],{straightFirst:false,straightLast:false,strokeColor:'black'});  // Hypotenuse
+
dx=(x_max-x_min)/20;
-
brd.create('line',[p2,p3],{straightFirst:false,straightLast:false,strokeColor:'red'});     // sin
+
dy=(y_max-y_min)/20;
-
brd.create('line',[p2,p4],{straightFirst:false,straightLast:false,strokeColor:'red'});    // cos
+
x0=x_min+3*dx;
-
+
y0=y_min+dy;
-
var t = brd.create('tangent',[p2],{visible:false});
+
 
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var p5 = brd.create('intersection',[t,ax,0],{visible:false,name:'',withLabel:false});
+
Diagramm = JXG.JSXGraph.initBoard('jxgbox', {boundingbox:[x_min, y_max, x_max, y_min], axis:true});
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var p6 = brd.create('intersection',[t,ay,0],{visible:false,name:'',withLabel:false});
+
 
-
brd.create('line',[p5,p6],{straightFirst:false,straightLast:false});                       // tan + cot
+
//Achsbeschriftung
-
brd.create('line',[p0,p6],{straightFirst:false,straightLast:false,strokeColor:'green'});   // csc
+
Diagramm.createElement('text',[x0+2*dx, y_max-dy, function(){ return 'x (blau) = '+x_Achse;}]);
-
brd.create('line',[p0,p5],{straightFirst:false,straightLast:false,strokeColor:'green'});   // sec
+
Diagramm.createElement('text',[x0+2*dx, y_max-2*dy, function(){ return 'y (rot) = '+y_Achse;}]);
-
+
 
-
brd.create('text',[
+
//Eingaberegler
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        function(){return (p0.X()+p2.X())*0.5;},
+
a = Diagramm.createElement('slider',[[x0,y0+4*dy],[x0+5*dx,y0+4*dy],[0,20,50]],{name:'min. Aufwand Zivilisation',snapWidth:1});
-
        function(){return (p0.Y()+p2.Y())*0.5;},
+
b = Diagramm.createElement('slider',[[x0,y0+3*dy],[x0+5*dx,y0+3*dy],[0,40,100]],{name:'Optimierungsbereich ',snapWidth:1});
-
        '1'],{});
+
c= Diagramm.createElement('slider',[[x0,y0+2*dy],[x0+5*dx,y0+2*dy],[0,20,50]],{name:'min. Aufwand für eigenes Leben ',snapWidth:1});
-
+
 
-
brd.create('text',[
+
//Funktion, Berechnung
-
        function(){return (p2.X()+p4.X())*0.3;},
+
var f_such=function(x){
-
        function(){return (p2.Y()+p4.Y())*0.5;},
+
var y;
-
        'cos'],{});
+
y1=100;
-
+
x1=a.Value();
-
brd.create('text',[
+
x2=b.Value();
-
        function(){return (p2.X()+p3.X())*0.5;},
+
y2=c.Value();
-
        function(){return (p2.Y()+p3.Y())*0.5;},
+
if (x > 0){y = y1;}
-
        'sin'],{});
+
if (x >x1){y=y1-(y1-y2)*(x1-x)/(x1-x2);}
-
+
if (x>x2){y=y2;}
-
brd.create('text',[
+
return y;
-
        function(){return 0.1+(p2.X()+p5.X())*0.5;},
+
}
-
        function(){return 0.1+(p2.Y()+p5.Y())*0.5;},
+
 
-
        'tan'],{});
+
 
-
+
//Funktion, Berechnung
-
brd.create('text',[
+
var f_org=function(x){
-
        function(){return 0.1+(p2.X()+p6.X())*0.5;},
+
var y;
-
        function(){return 0.1+(p2.Y()+p6.Y())*0.5;},
+
y=x;
-
        'cot'],{});
+
return y;
-
+
}
-
brd.create('text',[
+
 
-
        function(){return -0.2+(p0.X()+p6.X())*0.5;},
+
//Funktion, Berechnung
-
        function(){return (p0.Y()+p6.Y())*0.5;},
+
var f_opt=function(x){
-
        'csc'],{});
+
var y;
-
+
y=f_org(x)+f_such(x);
-
brd.create('text',[
+
return y;
-
        function(){return (p0.X()+p5.X())*0.5;},
+
}
-
        function(){return (p0.Y()+p5.Y())*0.5;},
+
 
-
        'sec'],{});
+
//Funktionskurve
 +
Kurve_org=Diagramm.createElement('functiongraph', [f_org, x_min,x_max],{strokecolor:"blue"});
 +
Kurve_such=Diagramm.createElement('functiongraph',[f_such,x_min,x_max],{strokecolor:"red"});
 +
Kurve_opt=Diagramm.createElement('functiongraph',[f_opt,x_min,x_max],{strokecolor:"green"});
 +
 
 +
//Ablesepunkt
 +
var g1=Diagramm.create('glider',[50,50,Kurve_org],{color:'blue',name:'Messpunkt 1'});
 +
var g2=Diagramm.create('point',[function(){return g1.X();},function(){return f_opt(g1.X());}],{color:'red',name:'Messpunkt 2'});
 +
//var g3=Diagramm.create('glider',[function(){return g1.X();},100,Kurve_opt],{color:'green',name:'Messpunkt 2'});
 +
px11=[0,function(){return g1.Y();}];
 +
px12=[function(){return g1.X();},function(){return g1.Y();}];
 +
py11=[function(){return g1.X();},0];
 +
py12=[function(){return g1.X();},function(){return g1.Y();}];
 +
 
 +
var l1_x=Diagramm.create('line',[px11,px12],{strokeColor:'blue',strokeWidth:1,dash:1});
 +
var l1_Y=Diagramm.create('line',[py11,py12],{strokeColor:'blue',strokeWidth:1,dash:1});
 +
 
 +
 
 +
//Ausgabe
 +
 
 +
Diagramm.create('text',[x0+6*dx,y_max-6*dy,  function() { return 'Zivilisations Aufwand = '+Math.round(1000*g1.X())/1000; }]);
 +
 
 +
Diagramm.create('text',[x0+6*dx,y_max-7*dy,  function() { return 'Verringerung Aufwand für gutes Leben = '+Math.round(100000-1000*g2.Y())/1000; }]);
</jsxgraph>
</jsxgraph>
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siehe auch: [[Geogebra]]
 
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Weiter Beispiele: [[Jansen Theo]]
 
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[[Kategorie:Bilder]]
 
[[Kategorie:Wissen]]
[[Kategorie:Wissen]]

Aktuelle Version vom 17:55, 3. Mai 2024

Optimierung erfordert ein System, dass von mehreren Faktoren abhängt unter denen es sowohl bremsende als auch beschleunigende Faktoren gibt. Weiterhin muss es ein Kriterium für "optimal" geben, dass von diesen Faktoren abhängt. Dann lässt sich ein Optimum zwischen Beschleunigung und Bremsen ermitteln, das das Kriterium bestmöglich erfüllt.

Bespiel: durch Zivilisation und technischen Fortschritt wird unser Leben leichter und der Aufwand für ein erfülltes Leben sinkt. Allerdings erfordert Zivilisation und technischer Fortschritt ebenfalls Aufwand und Engagement. Gleichzeitig gibt es einen minimal erforderlichen Aufwand für unser Leben, der nicht weiter reduziert werden kann. Und schließlich können wir den Fortschritt erst ab einer minimalen Schwelle nutzen (min. notwendige Zivilisation).

Der Gesamtaufwand für Zivilisation und eigenes Leben hat ein Optimum (minimal möglicher Aufwand), der durch zusätzlichen Fortschritt nicht gesteigert werden kann.

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