Näherungsgleichung

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Mit Hilfe des Programmpakets JSXGraph (siehe http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wp/) können komplexe, interaktive Grafiken nur mit Hilfe von JavaScript in Webseiten integriert werden.
Mit Hilfe des Programmpakets JSXGraph (siehe http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wp/) können komplexe, interaktive Grafiken nur mit Hilfe von JavaScript in Webseiten integriert werden.
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Damit lassen sich auch ingenieurtechnische Fragen in "smarten" Apps realisieren. Das folgende Beispiel erlaubt die Berechnung von verbrennungstechnischen Kennwerten abhängig von Gaszusammensetzung und Luftüberschuss.
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Damit lassen sich auch ingenieurtechnische Fragen in "smarten" Apps realisieren.  
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Die Gaszusammensetzung wird über Schieberegler eingestellt. Das Diagramm zeigt den Luftbedarf über das Luftverhältnis (Lambda). Lambda kann durch Verschieben des Messpunktes verändert werden.
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Das folgende Beispiel dient der Ermittlung einer Näherungsgleichung für 5 gegebene Punkte. Die Punkte können mit der Maus verschoben werden. Mit dem Schieberegler kann der Grad des Näherungs-Polynoms verändert werden. Um das Diagramm universell einsetzen zu können, sind die Achsen normiert (-1/+1). (Näherungspolynom Polynome Interpolation Näherungsfunktion)
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Die Gaszusammensetzung wird als Vol.% angegeben. Die Werte werden so angepasst, dass unabhängig von den Einstellungen der Schieberegler die Summe immer 100% ergibt.
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<jsxgraph box="jxgbox"  width="700" height="500">
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//Eingabe
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var p1xy=[0.5,0.5];
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var p2xy=[0,0];
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var p3xy=[-0.5,-0.5];
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var p4xy=[-0.6,-0.6];
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var p5xy=[-0.7,-0.7];
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Die voreingestellte Zusammensetzung entspricht üblichem Erdgas (trocken)
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brd = JXG.JSXGraph.initBoard('jxgbox', {boundingbox:[-1.1, 1.1, 1.1, -1.1], grid: true, axis:true});
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//Punkte
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var p1 = brd.createElement('point',p1xy,{name:'A', style:5});
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var p2 = brd.createElement('point',p2xy,{name:'B', style:5});
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var p3 = brd.createElement('point',p3xy,{name:'C', style:5});
 +
var p4 = brd.createElement('point',p4xy,{name:'D', style:5});
 +
var p5 = brd.createElement('point',p5xy,{name:'E', style:5});
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data = [];
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datax = [];
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datax[0] = function(){ return p1.X();};
 +
datax[1] = function(){ return p2.X();};
 +
datax[2] = function(){ return p3.X();};
 +
datax[3] = function(){ return p4.X();};
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datax[4] = function(){ return p5.X();};
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data[0]= function(){ return p1.Y();};
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data[1]= function(){ return p2.Y();};
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data[2]= function(){ return p3.Y();};
 +
data[3]= function(){ return p4.Y();};
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data[4]= function(){ return p5.Y();};
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<jsxgraph width="700" height="500">
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s = 1;    
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brd = JXG.JSXGraph.initBoard('jxgbox', {boundingbox:[-10, 100, 60, -100], unitX:5, unitY:5, grid: false, axis:true});
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deg = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.3],[0.4,-0.3],[1,2,4]],{name:'Polynomgrad',snapWidth:1});
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CO=0;
+
 
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CH4=90;
+
curve = brd.createElement('curve',[datax,data],{strokeColor:'gray',dash:2});    
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C2H2=0;
+
curve.updateDataArray = function() {
-
C2H4=2;
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    var i, len = data.length;
-
H2=0;
+
    for(i=0;i<len;i++) { this.dataY[i] = data[i]; }
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N2=7;
+
-
O2=0;
+
-
CO2=1;
+
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H2S=0;
+
-
 
+
-
 
+
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var x;
+
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var y;
+
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var cov = brd.createElement('slider',[[20,-10],[40,-10],[0,CO,100]],{name:'CO', snapWidth:0.1});
+
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var c1v = brd.createElement('slider',[[20,-20],[40,-20],[0,CH4,100]],{name:'CH4',snapWidth:0.1});
+
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var c2v = brd.createElement('slider',[[20,-30],[40,-30],[0,C2H2,100]],{name:'C2H2',snapWidth:0.1});
+
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var c3v = brd.createElement('slider',[[20,-40],[40,-40],[0,C2H4,100]],{name:'C2H4',snapWidth:0.1});
+
-
var hv = brd.createElement('slider',[[20,-50],[40,-50],[0,H2,100]],{name:'H2', snapWidth:0.1});
+
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var nv = brd.createElement('slider',[[20,-60],[40,-60],[0,N2,100]],{name:'N2', snapWidth:0.1});
+
-
var ov = brd.createElement('slider',[[20,-70],[40,-70],[0,O2,100]],{name:'O2', snapWidth:0.1});
+
-
var co2v = brd.createElement('slider',[[20,-80],[40,-80],[0,CO2,100]],{name:'CO2', snapWidth:0.1});
+
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var sv = brd.createElement('slider',[[20,-90],[40,-90],[0,H2S,100]],{name:'H2S', snapWidth:0.1});
+
-
 
+
-
 
+
-
function m0(x){
+
-
return m_0 =x/(cov.Value()+c1v.Value()+c2v.Value()+c3v.Value()+hv.Value()+sv.Value()+nv.Value()+ov.Value()+co2v.Value());
+
}
}
 +
regressionPolynomial = JXG.Math.Numerics.regressionPolynomial(deg,datax,curve.dataY); 
 +
// generateFunction();
-
function Lmin(){
+
reg = brd.createElement('functiongraph',[regressionPolynomial],{strokeColor:'black'});    
-
return L_min=1/0.21*((m0(cov.Value())+m0(hv.Value()))/2+2*m0(c1v.Value())+2.5*m0(c2v.Value())+3*m0(c3v.Value())-m0(ov.Value()));
+
   
-
}
+
des1 = brd.createElement('text',[-0.4,0.4,function(){ return "x = -1 bis 1";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});  
-
 
+
des2 = brd.createElement('text',[-0.4,0.3,function(){ return "y = -1 bis 1";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});  
-
var Kurve= brd.createElement('functiongraph', [function(x){return Lmin()*x/10;},0,60]);
+
</jsxgraph>
-
 
+
<jsxgraph box="jxg2box" width="700" height="200">
-
//Ablesepunkt
+
brd2 = JXG.JSXGraph.initBoard('jxg2box', {boundingbox:[-1.1, 2.1, 2.1, -1.1], grid: false, axis:false, showCopyright:false, showNavigation:false});
-
var g=brd.create('glider',[1.184*10,1,Kurve],{color:'black',name:'Messpunkt'});
+
brd.addChild(brd2);
-
px1=[0,function(){return g.Y();}];
+
H1 = brd2.createElement('text',[-0.8,1.8,"Vorgegebene Punkte"],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});  
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px2=[function(){return g.X();},function(){return g.Y();}];
+
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py1=[function(){return g.X();},0];
+
-
py2=[function(){return g.X();},function(){return g.Y();}];
+
-
 
+
-
var l_x=brd.create('line',[px1,px2],{strokeColor:'blue',strokeWidth:1,dash:1});
+
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var l_Y=brd.create('line',[py1,py2],{strokeColor:'blue',strokeWidth:1,dash:1});
+
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+
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brd.createElement('text',[50, 10, function(){ return "Lambda*10";}]);
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brd.createElement('text',[5, -10, function(){ return "CO = "+Math.round(m0(cov.Value())*1000)/1000;}]);
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brd.createElement('text',[5, -20, function(){ return "CH4 = "+Math.round(m0(c1v.Value())*1000)/1000;}]);
+
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brd.createElement('text',[5, -30, function(){ return "C2H2 = "+Math.round(m0(c2v.Value())*1000)/1000;}]);
+
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brd.createElement('text',[5, -40, function(){ return "C2H4 = "+Math.round(m0(c3v.Value())*1000)/1000;}]);
+
-
brd.createElement('text',[5, -50, function(){ return "H2 = "+Math.round(m0(hv.Value())*1000)/1000;}]);
+
-
brd.createElement('text',[5, -60, function(){ return "N2 = "+Math.round(m0(nv.Value())*1000)/1000;}]);
+
-
brd.createElement('text',[5, -70, function(){ return "O2 = "+Math.round(m0(ov.Value())*1000)/1000;}]);
+
-
brd.createElement('text',[5, -80, function(){ return "CO2 = "+Math.round(m0(co2v.Value())*1000)/1000;}]);
+
-
brd.createElement('text',[5, -90, function(){ return "H2S = "+Math.round(m0(sv.Value())*1000)/1000;}]);
+
-
 
+
-
brd.createElement('text',[5, 90, function(){ return "Hu MJ/Nm³ = "+Math.round((10.78*m0(hv.Value())+12.62*m0(cov.Value())+35.87*m0(c1v.Value())+56.51*m0(c2v.Value())+59.48*m0(c3v.Value()))*1000)/1000+" = "+Math.round((10.78*m0(hv.Value())+12.62*m0(cov.Value())+35.87*m0(c1v.Value())+56.51*m0(c2v.Value())+59.48*m0(c3v.Value()))*1000/3.6)/1000+" kWh/Nm³ ";}]);
+
-
brd.createElement('text',[5, 80, function(){ return "Luft min m³/m³ = "+Math.round((Lmin())*1000)/1000;}]);
+
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brd.createElement('text',[5, 70, function(){ return "Luft m³/m³ bei Lambda "+Math.round(1000*g.X()/10)/1000+"= "+Math.round((Lmin())*1000*g.X()/10)/1000;}]);
+
-
brd.createElement('text',[5, 60, function(){ return "Abgas feucht m³/m³ bei Lambda "+Math.round(1000*g.X()/10)/1000+"= "+Math.round((Lmin()*g.X()/10+(m0(cov.Value())+m0(hv.Value()))/2+m0(c1v.Value())+m0(c2v.Value())+m0(c3v.Value())+m0(co2v.Value())+m0(sv.Value())-m0(ov.Value()))*1000)/1000;}]);
+
-
brd.createElement('text',[5, 50, function(){ return "Sauerstoffgehalt m³/m³ bei Lambda "+Math.round(1000*g.X()/10)/1000+"= "+Math.round(Lmin()*(g.X()/10-1)*0.21*1000)/1000;}]);
+
-
brd.createElement('text',[5, 40, function(){ return "Sauerstoffgehalt Vol% bei Lambda "+Math.round(1000*g.X()/10)/1000+"= "+Math.round(Lmin()*(g.X()/10-1)*0.21/((Lmin()*g.X()/10+(m0(cov.Value())+m0(hv.Value()))/2+m0(c1v.Value())+m0(c2v.Value())+m0(c3v.Value())+m0(co2v.Value())+m0(sv.Value())-m0(ov.Value())))*1000)/1000;}]);
+
 +
xA = brd2.createElement('text',[-0.8,1.4,function(){ return "Ax = " + Math.round(10000*p1.X())/10000;}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
 +
xB = brd2.createElement('text',[-0.8,1.2,function(){ return "Bx = " + Math.round(10000*p2.X())/10000;}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
 +
xC = brd2.createElement('text',[-0.8,1.0,function(){ return "Cx = " + Math.round(10000*p3.X())/10000;}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
 +
xD = brd2.createElement('text',[-0.8,0.8,function(){ return "Dx = " + Math.round(10000*p4.X())/10000;}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
 +
xE = brd2.createElement('text',[-0.8,0.6,function(){ return "Ex = " + Math.round(10000*p5.X())/10000;}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
 +
yA = brd2.createElement('text',[-0.1,1.4,function(){ return "Ay = " + Math.round(10000*p1.Y())/10000;}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
 +
yB = brd2.createElement('text',[-0.1,1.2,function(){ return "By = " + Math.round(10000*p2.Y())/10000;}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
 +
yC = brd2.createElement('text',[-0.1,1.0,function(){ return "Cy = " + Math.round(10000*p3.Y())/10000;}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
 +
yD = brd2.createElement('text',[-0.1,0.8,function(){ return "Dy = " + Math.round(10000*p4.Y())/10000;}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
 +
yE = brd2.createElement('text',[-0.1,0.6,function(){ return "Ey = " + Math.round(10000*p5.Y())/10000;}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
 +
H2 = brd2.createElement('text',[-0.8,-0.4,"Näherungsgleichung"],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
 +
t = brd2.createElement('text',[-0.8,-0.8,function(){ return "Polynom f(x) = " + regressionPolynomial.getTerm();}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
</jsxgraph>
</jsxgraph>
-
=Quelle=
 
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Berechnung nach vereinfachten Gleichungen aus "Thermische Apparate und Dampferzeuger", Walter Wagner, Vogel-Buchverlag Würzburg, 1. Auflg. 1985
 
[[Kategorie:Technik]]
[[Kategorie:Technik]]

Aktuelle Version vom 10:08, 20. Feb. 2017

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Das folgende Beispiel dient der Ermittlung einer Näherungsgleichung für 5 gegebene Punkte. Die Punkte können mit der Maus verschoben werden. Mit dem Schieberegler kann der Grad des Näherungs-Polynoms verändert werden. Um das Diagramm universell einsetzen zu können, sind die Achsen normiert (-1/+1). (Näherungspolynom Polynome Interpolation Näherungsfunktion)

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